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初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)
發(fā)表時(shí)間:2012-12-25 17:00:07 來(lái)源:四川省大英中學(xué) 編輯:大英中學(xué)教科室
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§12.2  實(shí)數(shù)

 使用說(shuō)明

1.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本,劃出重要知識(shí),規(guī)范完成學(xué)案自主學(xué)習(xí)并記熟基礎(chǔ)知識(shí)。

2.結(jié)合課本知識(shí)獨(dú)立思考,規(guī)范完成學(xué)案合作探究和當(dāng)堂鞏固練習(xí),用紅色筆做好疑難標(biāo)記,準(zhǔn)備討論。

3.小組討論探究課題,組長(zhǎng)負(fù)責(zé),拿出討論結(jié)果,準(zhǔn)備展示、點(diǎn)評(píng)。課后及時(shí)整理完善導(dǎo)學(xué)案。

 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1:了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi);知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

2:感知無(wú)理數(shù)的存在,經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過(guò)程.通過(guò)無(wú)理數(shù)的引入,培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi).

難點(diǎn):正確理解無(wú)理數(shù)的意義.

激情投入,享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

 學(xué)習(xí)過(guò)程

預(yù)習(xí)案

同學(xué)們,在初一上期我們學(xué)習(xí)了有理數(shù),本堂課我們將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸。請(qǐng)同學(xué)們回顧并完成下列問(wèn)題。

1.______________________統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。

2.請(qǐng)把下列分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式。

  5=                                    =         

 - =                                  =         

                                                       

反思:由此你能得出一個(gè)什么結(jié)論?

 

 

思考:1.在有理數(shù)的范圍內(nèi)有沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2?

 

      2. 是一個(gè)有理數(shù)嗎?能否把它化成一個(gè)小數(shù)?(觀察教材p8

 

歸納總結(jié)

1_____________________叫做無(wú)理數(shù)。例如:________________________

2.__________________________________統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)

 

探究案

探究1

我們?cè)诔跻簧掀趯W(xué)習(xí)了所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。請(qǐng)同學(xué)們思考一下我們現(xiàn)在所學(xué)的無(wú)理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎?

    請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找到表示 的點(diǎn)。

 

 

 

 

 

探究2:實(shí)數(shù)的分類(lèi)

1.按定義分:                       2.按實(shí)數(shù)的大小分:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習(xí):1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里.

- π,- , , 0.324371, 0.5, - , , 4 , - , ,0.8080080008

實(shí)數(shù)集﹛                                                  …﹜

無(wú)理數(shù)集﹛                                                …﹜

有理數(shù)集﹛                                                …﹜

分?jǐn)?shù)集﹛                                                  …﹜

負(fù)無(wú)理數(shù)集﹛                                              …﹜ 

2.下列各說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.14是無(wú)理數(shù);                   ⑵無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);

 

 ⑶無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);             ⑷帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù);

 

 ⑸無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);       ⑹不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

 

探究3:實(shí)數(shù)的性質(zhì)

1.有關(guān)概念:

  數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,原來(lái)所學(xué)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義都不變。

2.有關(guān)性質(zhì):

    

 


4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,及

5)正數(shù)的倒數(shù)是         ,負(fù)數(shù)的倒數(shù)是         ,       沒(méi)有倒數(shù)。

探究4

1.如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1 ,若點(diǎn)A關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為(   ).

A2 1     B1        C2        D2 1

2.已知: ,求:yx的平方根

   

 

3.若將三個(gè)數(shù) , 表示在數(shù)軸上,其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是       .

 

典型例題

1 1、 的相反數(shù)是        ,       的相反數(shù)是

2、當(dāng) 時(shí),          ,           

3、已知 、 在數(shù)軸上如圖,化簡(jiǎn)

O

 

4 在兩個(gè)連續(xù)整數(shù) 之間,即 ,那么 的值是      

 

總結(jié)提升

學(xué)習(xí)小結(jié)

以由學(xué)生回答,教師適時(shí)補(bǔ)充的方式,引導(dǎo)學(xué)生從以下方面進(jìn)行小結(jié):

1、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義;

 

2、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別;

 

 

 

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

 

 

 

 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為(    .

  A. 很好   B. 較好   C. 一般   D. 較差

 

當(dāng)堂檢測(cè)——有效訓(xùn)練,反饋矯正

1、計(jì)算下列各式的值

 1)( + )—              2 +2

 

 

 

 

(3) +               4)、︱ +

 

 

 

 

 

2.在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí),小華用一根細(xì)線將一正方體鐵塊拴住,完全浸入盛滿(mǎn)水的圓柱形燒杯中,并用一量筒量得被鐵塊排開(kāi)的水的體積為40.5cm ,小華又將鐵塊從燒杯中提起,量得燒杯中的水位下降了0.62cm.請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

訓(xùn)練案

1.填空

(1) 將一個(gè)直徑為1個(gè)單位的硬幣在數(shù)軸上滾動(dòng)一周,圓上的點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O',點(diǎn)O'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是多少?

上面的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了:                                      .

(2) 以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊畫(huà)一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心,正方形的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧,弧與數(shù)軸的交點(diǎn)表示:         、        .

上面的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明:              數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).也就是說(shuō)數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示:           、有的表示:           .

(3) 實(shí)數(shù)的倒數(shù)和相反數(shù)的意義分別與有理數(shù)相同:零       (填“有”或“沒(méi)有”)倒數(shù),非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是         ;實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是          .

(4) 正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是        ,負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是         零的絕對(duì)值是        .

(5) 在數(shù)軸上一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到       的距離:兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)就是表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)一個(gè)在          ,一個(gè)在           ,它們到原點(diǎn)的距離           .

(6) 在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)          .

7)、若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足不等式1<a<4,請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的無(wú)理數(shù)、有理數(shù)各一個(gè)           .

8)、已知x,y是實(shí)數(shù),且 +y-32=0,則xy的值是            .

9)、 的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a-b的值為_______

2.選擇題

1)給出四個(gè)數(shù)0, , ,0.3其中最小的是(  ) 

     A0    B     C.一     D0.3

2) -3, , 1, 0 這四個(gè)實(shí)數(shù)中,最大的是(        

     A. -3        B.           C. 1             D. 0

3)下列各數(shù): ,- ,3.1415926 , , ,3.101001000……

中有理數(shù)有( 

A1個(gè)    B2個(gè)    C3個(gè)    D4個(gè)

3.解答題

1.指出 , 各是什么數(shù)的相反數(shù)?

 

 

 

 

 

2)求 的絕對(duì)值

 

 

 

                                                                                  

(3)規(guī)定一種新的運(yùn)算:ab=a·b-a+1,如34=3×4-3+1,請(qǐng)比較(-3)△ △(-3)的大?。?SPAN lang=EN-US>

 

 

 

 

4)計(jì)算: 2010?遼寧撫順中考改編)|-3|+-23--32-110+ ;

 

 

 

 

 

  2× + + .

 

 

 

 

 

 


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